已知关于X的一元二次方程X^2-(N+2)X-2N^2=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 07:10:24
(1)判定方程有解,设方程的两根分别为S Z,求SZ,S+Z的值
(2)当N取大于0自然数时，设该方程相应的两根分别为S（N）,Z（N）。
求 1 1 1
————————+ —————————+…——————————
（S1-2）（Z1-2） （S2-2）（Z2-2） （S2007-2）（Z2007-2）

(1)b^2-4ac=(N+2)^2+8N^2，恒大于等于0，所以必有解
SZ=-2N^2 S+Z=N+2
(2)设a(n)=
1/[（Sn-2)*(Zn-2)]=1/[Sn*Zn-2*（Sn+Zn)+4]
=1/[-2n^2-2*（n+2)+4]=-1/(2n^2+2n)
=0.5*[1/(n+1)-1/n]
所以a(1)+...+a(2007)=0.5*(-1+1/2008）=-2007/4016